В компании из 20 человек 15 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) В этой компании найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями. 2) Найдётся 10 человек в этой компании, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте». 3) Не более 10 человек в этой компании пользуются обеими сетями. 4) В этой компании не найдётся ни одного человека, пользующегося только сетью «Одноклассники». В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Дано: всего 20 человек, 15 пользуются Одноклассниками (О), 10 — ВКонтакте (В). Используем формулу: |ОU В| = 15 + 10 - |Оn В| 20=> 25 - |Оn В| 20=> |Оn В| 5. Значит, хотя бы 5 человек пользуются обеими сетями. Также |Оn В| (15, 10) = 10. Проверим утверждения: 1) Найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями. Верно, минимум пересечения 5. 2) Найдётся 10 человек, которые не пользуются ни одной сетью. Неверно. Минимальное количество людей, пользующихся хотя бы одной сетью, равно 15 + 10 - 10 = 15, поэтому максимальное число не пользующихся равно 20 - 15 = 5 . Следовательно, 10 человек не могут не пользоваться сетями. 3) Не более 10 человек пользуются обеими сетями. Верно, так как пересечение не больше 10. 4) Не найдётся ни одного человека, пользующегося только Одноклассниками. Неверно. Даже если все 10 пользующихся ВКонтакте пользуются и Одноклассниками, то 15 - 10 = 5 человек пользуются только Одноклассниками. Верные утверждения: 1 и 3.
\(13\)