Задача №08474

В доме Кости больше этажей, чем в доме Олега, в доме Тани меньше этажей, чем в доме Олега, а в доме Феди больше этажей, чем в Танином доме. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

Варианты ответов:

1. Дом Тани самый малоэтажный среди перечисленных четырёх.
2. В доме Тани больше этажей, чем в доме Феди.
3. В Костином доме больше этажей, чем в Танином.
4. Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым числом этажей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Условие: $K>O\text{,}$ $T<O\text{,}$ $F>T\text{,}$ где $K,O,T,F$ — количество этажей в домах Кости, Олега, Тани и Феди соответственно.

Из $T<O$ и $K>O$ следует $T<O<K\text{.}$

Про $F$ известно только, что $F>T\text{,}$ но соотношение $F$ с $O$ и $K$ неизвестно.

Анализ утверждений:

1. Дом Тани самый малоэтажный среди перечисленных четырёх.
По условию $T<O$ и $T<K\text{.}$ Также $F>T\text{,}$ поэтому $T<F\text{.}$ Следовательно, $T$ меньше всех, утверждение верно.

2. В доме Тани больше этажей, чем в доме Феди.
По условию $F>T\text{,}$ значит, $T<F\text{,}$ поэтому утверждение неверно.

3. В Костином доме больше этажей, чем в Танином.
Из $T<O<K$ следует $T<K\text{,}$ утверждение верно.

4. Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым числом этажей.
Условия не накладывают равенства, возможны все разные значения, например $T=1,O=2,K=3,F=4\text{.}$ Утверждение неверно.

Ответ: 13