На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A , B , C и D . В правом столбце указаны значения производной функции в точках A , B , C и D . Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней. 1. 0,5 2. -0,7 3. 4 4. -3

Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной (тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс): f'(x_0) = k = tg alpha. Из этого свойства следуют два правила: 1. Если касательная возрастает (направлена снизу вверх слева направо), то угол наклона острый, тангенс положителен, и производная в этой точке положительна ( f'(x) > 0 ). Чем круче идёт касательная вверх, тем больше значение производной. 2. Если касательная убывает (направлена сверху вниз слева направо), то угол наклона тупой, тангенс отрицателен, и производная в этой точке отрицательна ( f'(x) < 0 ). Чем круче идёт касательная вниз, тем меньше значение производной (больше по модулю). Рассмотрим каждую точку: - В точке A касательная убывает очень круто. Значит, значение производной отрицательное и наибольшее по модулю. Из отрицательных чисел -0,7 и -3 более крутому спуску соответствует число -3 (вариант 4). Таким образом, точке A соответствует значение -3 . - В точке B касательная возрастает очень круто. Значит, значение производной положительное и наибольшее. Из положительных чисел 0,5 и 4 более крутому подъёму соответствует число 4 (вариант 3). Таким образом, точке B соответствует значение 4 . - В точке C касательная возрастает полого. Значит, значение производной положительное и небольшое по величине. Это число 0,5 (вариант 1). Таким образом, точке C соответствует значение 0,5 . - В точке D касательная убывает полого. Значит, значение производной отрицательное и небольшое по модулю. Это число -0,7 (вариант 2). Таким образом, точке D соответствует значение -0,7 . Запишем соответствие для точек A, B, C, D в таблицу: | Точка | A | B | C | D | |---|---|---|---|---| | Значение | 4 | 3 | 1 | 2 | Получаем последовательность цифр: 4312. Ответ: 4312.

4312