Задача №08467

В посёлке городского типа всего 17 жилых домов. Высота каждого дома $h$ (в метрах) удовлетворяет неравенству $5⩽h<25\text{.}$ Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1. В посёлке есть жилой дом высотой 25 метров.
2. Разница в высоте любых двух жилых домов посёлка больше 6 метров.
3. В посёлке нет жилого дома высотой 4 метра.
4. Высота любого жилого дома в посёлке не меньше 3 метров.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Условие: Всего 17 домов. Высота каждого дома $h$ (в метрах) удовлетворяет $5⩽h<25\text{.}$

Анализ утверждений:

1. В посёлке есть жилой дом высотой 25 метров.
По условию, высота каждого дома меньше 25 метров, поэтому такого дома нет.
Неверно.

2. Разница в высоте любых двух жилых домов посёлка больше 6 метров.
Не обязательно. Например, могут существовать дома высотой 5 м и 10 м, разница между которыми равна 5 м, что меньше 6 м.
Неверно.

3. В посёлке нет жилого дома высотой 4 метра.
Поскольку $h⩾5\text{,}$ высота не может быть равна 4 м.
Верно.

4. Высота любого жилого дома в посёлке не меньше 3 метров.
Из $h⩾5$ следует $h⩾3\text{.}$
Верно.

Ответ: 34