Задача №08464

Виктор старше Дениса, но младше Егора. Андрей не старше Виктора. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1. Егор самый старший из указанных четырёх человек.
2. Андрей и Егор одного возраста.
3. Виктор и Денис одного возраста.
4. Денис младше Егора.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Даны: Виктор (В), Денис (Д), Егор (Е), Андрей (А). Условия:

• $\text{В}>\text{Д}\text{.}$
• $\text{В}<\text{Е}\text{,}$ значит, $\text{Е}>\text{В}>\text{Д}\text{.}$
• Андрей не старше Виктора: $\text{А}⩽\text{В}\text{.}$

Из этого: $\text{Е}>\text{В}⩾\text{А}$ и $\text{В}>\text{Д}\text{.}$ Про сравнение $\text{А}$ и $\text{Д}$ ничего не сказано.

Анализ утверждений:

1. "Егор самый старший из указанных четырёх человек" — верно, так как $\text{Е}>\text{В}\text{,}$ а $\text{В}⩾\text{А}$ и $\text{В}>\text{Д}\text{,}$ значит, $\text{Е}$ больше всех.

2. "Андрей и Егор одного возраста" — неверно, так как $\text{Е}>\text{В}⩾\text{А}\text{,}$ значит, $\text{Е}⩾\text{А}\text{,}$ но если $\text{А}=\text{В}$ и $\text{В}<\text{Е}\text{,}$ то $\text{А}<\text{Е}\text{.}$ Равенство возможно только если $\text{А}=\text{В}=\text{Е}\text{,}$ но $\text{В}<\text{Е}\text{,}$ поэтому равенство невозможно. Значит, $\text{Е}>\text{А}\text{.}$

3. "Виктор и Денис одного возраста" — неверно, так как $\text{В}>\text{Д}\text{.}$

4. "Денис младше Егора" — верно, так как $\text{Д}<\text{В}<\text{Е}\text{,}$ следовательно, $\text{Д}<\text{Е}\text{.}$

Ответ: 14