Задача №08451

В доме Маши меньше этажей, чем в доме Стаса, в доме Ксюши больше этажей, чем в доме Стаса, а в доме Нади больше этажей, чем в Машином доме, но меньше, чем в Ксюшином доме. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1. В доме Маши меньше этажей, чем в доме Нади.
2. Дом Ксюши самый многоэтажный среди перечисленных четырёх.
3. Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым числом этажей.
4. В Надином доме один этаж.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Дано:
$M<S\text{,}$ $K>S\text{,}$ $N>M$ и $N<K\text{.}$

Из $M<S$ и $K>S$ следует: $M<S<K\text{.}$
Добавляем $N\text{:}$ $N>M$ и $N<K\text{.}$ Но как $N$ соотносится с $S\text{?}$ Неизвестно. Возможны варианты: $N$ может быть меньше $S\text{,}$ равно $S$ или больше $S$ (но всегда меньше $K$).

Анализ утверждений:

1. В доме Маши меньше этажей, чем в доме Нади.
Верно. Прямо дано: $N>M\text{.}$

2. Дом Ксюши самый многоэтажный среди перечисленных четырёх.
Верно. $K>S\text{,}$ и $N<K\text{,}$ и $M<S<K\text{,}$ значит, $K$ больше всех.

3. Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым числом этажей.
Неверно. Условия не требуют равенства. Все могут быть разными (например, $M=1\text{,}$ $S=2\text{,}$ $N=3\text{,}$ $K=4$).

4. В Надином доме один этаж.
Неверно. Ничего не сказано про конкретное число этажей. Может быть любым, лишь бы выполнялись неравенства.

Ответ: 12