На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D. В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней. А) A Б) B В) C Г) D 1) -4 2) 0,2 3) -0,2 4) 1,5 В ответе запишите цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: АБВГ.

Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в этой точке (тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси Ox ). 1) Если касательная возрастает (наклонена снизу вверх, слева направо), то производная в этой точке положительна. Чем круче наклон касательной, тем больше значение производной. 2) Если касательная убывает (наклонена сверху вниз, слева направо), то производная в этой точке отрицательна. Чем круче наклон вниз, тем меньше значение производной (больше по модулю). Проанализируем касательные в заданных точках: - В точках A и D касательные возрастают, следовательно, производные в них положительны. Доступные положительные значения: 0,2 и 1,5 . Касательная в точке A наклонена значительно круче, чем в точке D . Значит, производная в точке A равна 1,5 (вариант 4), а в точке D равна 0,2 (вариант 2). - В точках B и C касательные убывают, следовательно, производные в них отрицательны. Доступные отрицательные значения: -4 и -0,2 . Касательная в точке C наклонена очень круто, а в точке B — очень полого. Значит, производная в точке C равна -4 (вариант 1), а в точке B равна -0,2 (вариант 3). Запишем соответствие: - A — 4 - B — 3 - C — 1 - D — 2 Таким образом, получаем последовательность цифр: 4312.

4312