Задача №08403: Анализ графиков и диаграмм

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ и отмечены точки $A,$ $B,$ $C$ и $D$ на оси $O x .$ Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.

Характеристики:
1. Значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно.
2. Значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно.
3. Значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно.
4. Значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно.

Для решения задачи воспользуемся геометрическим смыслом производной и определением знака функции:

Значение функции в точке положительно, если соответствующая точка на графике лежит выше оси $O x$ (в верхней полуплоскости), и отрицательно, если лежит ниже оси $O x$ (в нижней полуплоскости).
Значение производной в точке положительно, если функция возрастает в этой точке (график идет снизу вверх), и отрицательно, если функция убывает (график идет сверху вниз).

Проанализируем каждую точку:

1. Точка $A :$

Соответствующая точка на графике лежит ниже оси $O x$ $\Rightarrow f (A) < 0$ (значение функции отрицательно).
В окрестности точки $A$ график функции возрастает $\Rightarrow f^{'} (A) > 0$ (значение производной положительно).
Это соответствует характеристике 3.

2. Точка $B :$

Соответствующая точка на графике лежит выше оси $O x$ $\Rightarrow f (B) > 0$ (значение функции положительно).
В окрестности точки $B$ график функции убывает $\Rightarrow f^{'} (B) < 0$ (значение производной отрицательно).
Это соответствует характеристике 1.

3. Точка $C :$

Соответствующая точка на графике лежит ниже оси $O x$ $\Rightarrow f (C) < 0$ (значение функции отрицательно).
В окрестности точки $C$ график функции убывает $\Rightarrow f^{'} (C) < 0$ (значение производной отрицательно).
Это соответствует характеристике 2.

4. Точка $D :$

Соответствующая точка на графике лежит выше оси $O x$ $\Rightarrow f (D) > 0$ (значение функции положительно).
В окрестности точки $D$ график функции возрастает $\Rightarrow f^{'} (D) > 0$ (значение производной положительно).
Это соответствует характеристике 4.

Составим таблицу соответствия:

Точки	A	B	C	D
Характеристики	3	1	2	4

Для решения задачи воспользуемся геометрическим смыслом производной и определением знака функции:

Значение функции в точке положительно, если соответствующая точка на графике лежит выше оси $O x$ (в верхней полуплоскости), и отрицательно, если лежит ниже оси $O x$ (в нижней полуплоскости).
Значение производной в точке положительно, если функция возрастает в этой точке (график идет снизу вверх), и отрицательно, если функция убывает (график идет сверху вниз).

Проанализируем каждую точку:

1. Точка $A :$

Соответствующая точка на графике лежит ниже оси $O x$ $\Rightarrow f (A) < 0$ (значение функции отрицательно).
В окрестности точки $A$ график функции возрастает $\Rightarrow f^{'} (A) > 0$ (значение производной положительно).
Это соответствует характеристике 3.

2. Точка $B :$

Соответствующая точка на графике лежит выше оси $O x$ $\Rightarrow f (B) > 0$ (значение функции положительно).
В окрестности точки $B$ график функции убывает $\Rightarrow f^{'} (B) < 0$ (значение производной отрицательно).
Это соответствует характеристике 1.

3. Точка $C :$

Соответствующая точка на графике лежит ниже оси $O x$ $\Rightarrow f (C) < 0$ (значение функции отрицательно).
В окрестности точки $C$ график функции убывает $\Rightarrow f^{'} (C) < 0$ (значение производной отрицательно).
Это соответствует характеристике 2.

4. Точка $D :$

Соответствующая точка на графике лежит выше оси $O x$ $\Rightarrow f (D) > 0$ (значение функции положительно).
В окрестности точки $D$ график функции возрастает $\Rightarrow f^{'} (D) > 0$ (значение производной положительно).
Это соответствует характеристике 4.

Составим таблицу соответствия:

Точки	A	B	C	D
Характеристики	3	1	2	4

Задача №08403

Задача #08403

Решай похожие задачи

Информация

Задача №08403

Задача #08403

Решай похожие задачи

Информация

Задача #08403

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #08403

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация