На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной. Характеристики: Значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно. Значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно. Значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно. Значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно.
Для решения задачи воспользуемся геометрическим смыслом производной и определением знака функции: Значение функции в точке положительно, если соответствующая точка на графике лежит выше оси Ox (в верхней полуплоскости), и отрицательно, если лежит ниже оси Ox (в нижней полуплоскости). Значение производной в точке положительно, если функция возрастает в этой точке (график идет снизу вверх), и отрицательно, если функция убывает (график идет сверху вниз). Проанализируем каждую точку: Точка A: - Соответствующая точка на графике лежит ниже оси Ox => f(A) < 0 (значение функции отрицательно). - В окрестности точки A график функции возрастает => f'(A) > 0 (значение производной положительно). - Это соответствует характеристике 3. Точка B: - Соответствующая точка на графике лежит выше оси Ox => f(B) > 0 (значение функции положительно). - В окрестности точки B график функции убывает => f'(B) < 0 (значение производной отрицательно). - Это соответствует характеристике 1. Точка C: - Соответствующая точка на графике лежит ниже оси Ox => f(C) < 0 (значение функции отрицательно). - В окрестности точки C график функции убывает => f'(C) < 0 (значение производной отрицательно). - Это соответствует характеристике 2. Точка D: - Соответствующая точка на графике лежит выше оси Ox => f(D) > 0 (значение функции положительно). - В окрестности точки D график функции возрастает => f'(D) > 0 (значение производной положительно). - Это соответствует характеристике 4. Составим таблицу соответствия: | Точки | A | B | C | D | |---|---|---|---|---| | Характеристики | 3 | 1 | 2 | 4 |
3124
