Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (база) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №08341

Задача №08341

Средне

Задача #08341

Анализ графиков функций•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#8409

Задача по теме "Анализ графиков функций"

Средне
#8403

Задача по теме "Анализ графиков функций"

Средне
#8413

Задача по теме "Анализ графиков функций"

Средне

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Функции и начала анализа

Тип задачи№7 Анализ графиков и диаграмм
ТемаАнализ графиков функций
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Монотонность функции. Промежутки возрастания и убыванияКвадратичная функция, её графикТочки экстремума функцииЛинейная функция, её график

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.

Функции:
1. y=5x−x2
2. y=2x+1
3. y=16−2x
4. y=x2−8x+3

Характеристики:

  • функция убывающая
  • функция имеет точку максимума
  • функция имеет точку минимума
  • функция возрастающая

Рассмотрим каждую функцию и определим её характеристику.

1. Функция y=5x−x2 — квадратичная. Коэффициент при x2 равен −1 (отрицательный), поэтому график — парабола, ветви которой направлены вниз. Такая функция имеет точку максимума (вершину параболы).

2. Функция y=2x+1 — линейная. Угловой коэффициент k=2>0, значит, функция возрастает на всей области определения.

3. Функция y=16−2x — линейная. Угловой коэффициент k=−2<0, значит, функция убывает на всей области определения.

4. Функция y=x2−8x+3 — квадратичная. Коэффициент при x2 равен 1 (положительный), поэтому график — парабола, ветви которой направлены вверх. Такая функция имеет точку минимума (вершину параболы).

Установим соответствие между функциями и характеристиками, перечисленными в условии:
1) функция убывающая — характеристика соответствует функции 3;
2) функция имеет точку максимума — характеристика соответствует функции 1;
3) функция имеет точку минимума — характеристика соответствует функции 4;
4) функция возрастающая — характеристика соответствует функции 2.

Тогда:

  • функции 1 соответствует характеристика (2);
  • функции 2 соответствует характеристика (4);
  • функции 3 соответствует характеристика (1);
  • функции 4 соответствует характеристика (3).

Ответ: 2413