Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Функции и начала анализа
ФИПИ
Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [0;4].
Функции:
А) y=3−12x
Б) y=−3x2+7x−7
В) y=x2−x+2
Г) y=2x−6
Характеристики:
1) функция убывает на отрезке [0;4]
2) функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка [0;4]
3) функция возрастает на отрезке [0;4]
4) функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка [0;4]
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Рассмотрим каждую функцию на отрезке [0;4].
1. y=3−12x (А).
Это линейная функция с угловым коэффициентом k=−12. Так как k<0, функция убывает на всей числовой прямой, включая отрезок [0;4]. Это соответствует характеристике 1.
2. y=−3x2+7x−7 (Б).
Квадратичная функция, график которой — парабола, ветви направлены вниз. Найдем абсциссу вершины:
Вершина находится внутри отрезка [0;4], поэтому функция на нем не монотонна. Так как ветви параболы направлены вниз, наибольшее значение функция принимает в своей вершине:
y(67)=−3⋅(67)2+7⋅67−7=−1249+649−7=−1235.Так как ymax<0, то во всех остальных точках отрезка значения функции также будут отрицательными. Это соответствует характеристике 4.
3. y=x2−x+2 (В).
Квадратичная функция, график которой — парабола, ветви направлены вверх. Найдем абсциссу вершины:
Вершина находится внутри отрезка [0;4]. Так как ветви направлены вверх, наименьшее значение функция принимает в своей вершине:
y(0,5)=0,52−0,5+2=1,75.Так как ymin>0, то во всех остальных точках отрезка значения функции также будут положительными. Это соответствует характеристике 2.
4. y=2x−6 (Г).
Линейная функция с угловым коэффициентом k=2. Так как k>0, функция возрастает на всей числовой прямой, включая отрезок [0;4]. Это соответствует характеристике 3.
Ответ: 1423