Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [0; 4] . Функции: А) y = 3 - 12x Б) y = -3x^2 + 7x - 7 В) y = x^2 - x + 2 Г) y = 2x - 6 Характеристики: 1) функция убывает на отрезке [0; 4] 2) функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка [0; 4] 3) функция возрастает на отрезке [0; 4] 4) функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка [0; 4] В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Рассмотрим каждую функцию на отрезке [0; 4] . 1. y = 3 - 12x (А). Это линейная функция с угловым коэффициентом k = -12 . Так как k < 0 , функция убывает на всей числовой прямой, включая отрезок [0; 4] . Это соответствует характеристике 1. 2. y = -3x^2 + 7x - 7 (Б). Квадратичная функция, график которой — парабола, ветви направлены вниз. Найдем абсциссу вершины: x_0 = (-b)/(2a) = (-7)/(2 * (-3)) = (7)/(6) ~ 1,17. Вершина находится внутри отрезка [0; 4] , поэтому функция на нем не монотонна. Так как ветви параболы направлены вниз, наибольшее значение функция принимает в своей вершине: y( (7)/(6) ) = -3 * ( (7)/(6) )^2 + 7 * (7)/(6) - 7 = -(49)/(12) + (49)/(6) - 7 = -(35)/(12). Так как y_(max) < 0 , то во всех остальных точках отрезка значения функции также будут отрицательными. Это соответствует характеристике 4. 3. y = x^2 - x + 2 (В). Квадратичная функция, график которой — парабола, ветви направлены вверх. Найдем абсциссу вершины: x_0 = (-b)/(2a) = (-(-1))/(2 * 1) = 0,5. Вершина находится внутри отрезка [0; 4] . Так как ветви направлены вверх, наименьшее значение функция принимает в своей вершине: y(0,5) = 0,5^2 - 0,5 + 2 = 1,75. Так как y_(min) > 0 , то во всех остальных точках отрезка значения функции также будут положительными. Это соответствует характеристике 2. 4. y = 2x - 6 (Г). Линейная функция с угловым коэффициентом k = 2 . Так как k > 0 , функция возрастает на всей числовой прямой, включая отрезок [0; 4] . Это соответствует характеристике 3. Ответ: 1423

1423