Задача №08119

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены приведены в таблице.

Пользуясь таблицей, соберите полный комплект необходимых инструментов так, чтобы суммарная стоимость была наименьшей.

В ответе для собранного комплекта запишите номера наборов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Шаг 1. Нужны инструменты: лопата, тяпка, вилы, грабли.

Наборы:

• 1: вилы, лопата (320)
• 2: грабли (170)
• 3: тяпка, лопата (460)
• 4: тяпка, грабли (410)
• 5: вилы (190)
• 6: лопата (230)

Шаг 2. Ищем наименьшую стоимость.

Вариант А: Берём каждый инструмент отдельно самым дешёвым способом:

• Грабли: набор 2 (170)
• Вилы: набор 5 (190)
• Лопата: набор 6 (230)
• Тяпка: нет отдельного набора, только в наборах 3 (тяпка+лопата за 460) или 4 (тяпка+грабли за 410).

Если взяли лопату отдельно (набор 6), то для тяпки можно взять набор 4 (тяпка+грабли за 410), но грабли уже есть (набор 2).

Тогда комбинация: набор 2 (грабли) + набор 5 (вилы) + набор 6 (лопата) + набор 4 (тяпка+грабли) = $170+190+230+410=1000\text{,}$ но грабли дублируются.

Можно ли без дублей?
Набор 4 даёт тяпку и грабли. Тогда не берём набор 2.
Комбинация: набор 4 (тяпка, грабли) + набор 5 (вилы) + набор 6 (лопата) = $410+190+230=830\text{.}$
Проверим: есть тяпка, грабли, вилы, лопата — все. Стоимость 830.

Вариант Б: Набор 1 (вилы, лопата) + набор 4 (тяпка, грабли) = $320+410=730\text{.}$
Есть все инструменты. Стоимость 730.

Вариант В: Набор 1 (вилы, лопата) + набор 2 (грабли) + ? тяпка.
Тяпку можно взять только в наборе 3 или 4.
Набор 1+2+3 = $320+170+460=950$ (дорого).
Набор 1+2+4 = $320+170+410=900$ (дорого).

Вариант Г: Набор 3 (тяпка, лопата) + набор 2 (грабли) + набор 5 (вилы) = $460+170+190=820\text{.}$
Есть все. Стоимость $820>730\text{.}$

Вариант Д: Набор 3 (тяпка, лопата) + набор 5 (вилы) + ? грабли.
Грабли можно взять набором 2: $460+190+170=820\text{.}$
Или набором 4, но тогда дубли: $460+190+410=1060\text{.}$

Вариант Е: Набор 1 (вилы, лопата) + набор 4 (тяпка, грабли) = 730 — это дешевле 820 и 830.

Шаг 3. Проверим, можно ли ещё дешевле:
Набор 5 (вилы) + набор 6 (лопата) + набор 2 (грабли) + ? тяпка.
Тяпка только в наборах 3 или 4.
Набор 5+6+2+3 = $190+230+170+460=1050\text{.}$
Набор 5+6+2+4 = $190+230+170+410=1000\text{.}$
Значит, 730 — минимальная из найденных.

Шаг 4. Комплект: наборы 1 и 4.

Ответ: 14