Задача №07992

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести: лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены приведены в таблице.

Пользуясь таблицей, соберите полный комплект необходимых инструментов так, чтобы суммарная стоимость была наименьшей.

В ответе для собранного комплекта укажите номера наборов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Необходимые инструменты: лопата, тяпка, вилы, грабли.

Шаг 1. Определим минимальные цены на каждый инструмент по отдельности (если брать их по одному).

• Лопата: только в наборах 3 (с граблями) и 4 (с тяпкой). По отдельности не продаётся.
• Тяпка: набор 1 = $230$ руб.
• Вилы: набор 6 = $120$ руб.
• Грабли: набор 5 = $180$ руб.

Если бы можно было купить всё по отдельности, сумма была бы: $230+120+180=530$ руб. + лопата (неизвестно). Значит, нужно искать комбинации наборов.

Шаг 2. Переберём варианты, чтобы покрыть все 4 инструмента с минимальной стоимостью.

• Вариант А: Наборы, дающие лопату и грабли (3) + вилы (6) + тяпка (1). Сумма: $370+120+230=720$ руб.
• Вариант Б: Наборы, дающие лопату и тяпку (4) + вилы (6) + грабли (5). Сумма: $450+120+180=750$ руб.
• Вариант В: Наборы, дающие вилы и тяпку (2) + лопата и грабли (3). Сумма: $370+370=740$ руб. (Проверяем инструменты: из 2 - вилы, тяпка; из 3 - лопата, грабли. Всё есть).
• Вариант Г: Наборы, дающие вилы и тяпку (2) + лопата (?) + грабли (5). Лопаты нет. Не подходит.
• Вариант Д: Наборы, дающие вилы (6) + тяпка (1) + лопата и грабли (3). Сумма: $120+230+370=720$ руб. (То же, что вариант А).
• Вариант Е: Попробуем найти дешевле. Возьмём набор 2 (вилы+тяпка за $370$ руб.) и набор 5 (грабли за $180$ руб.). Сумма $550$ руб., но нет лопаты. Добавить лопату можно только с граблями (набор 3 за $370$ руб.) или с тяпкой (набор 4 за $450$ руб.). В любом случае сумма будет больше $720$ руб.

Шаг 3. Проверим, можно ли обойтись двумя наборами. Нужно покрыть 4 инструмента. Два набора могут дать максимум 4 инструмента, если они не пересекаются. Проверим пары:

• Набор 2 (вилы, тяпка) + Набор 3 (лопата, грабли) = все 4 инструмента. Сумма: $370+370=740$ руб. (Вариант В).
• Другие пары не покрывают все инструменты.

Шаг 4. Сравним минимальные суммы. Варианты А и Д дают $720$ руб. (наборы 3, 6, 1). Вариант В даёт $740$ руб. (наборы 2, 3). Вариант Б даёт $750$ руб.

Минимальная стоимость $=720$ руб. Она достигается, например, комбинацией наборов 3, 6, 1.

Проверяем инструменты: 3 (лопата, грабли), 6 (вилы), 1 (тяпка). Все 4 инструмента есть.

Ответ: 361