Задача №07452

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S=\frac{1}{2}bc\sin \alpha \text{,}$ где $b$ и $c$ — две стороны треугольника, а $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha \text{,}$ если $b=6\text{,}$ $c=20$ и $S=42\text{.}$

Для нахождения значения $\sin \alpha$ подставим в формулу площади треугольника $S=\frac{1}{2}bc\sin \alpha$ известные величины: $S=42\text{,}$ $b=6$ и $c=20\text{.}$

Упростим выражение в правой части уравнения:

Теперь выразим и вычислим синус угла:

Разделим числитель и знаменатель на 6:

Ответ: 0,7.