Задача №07441

На семинар приехали 7 учёных из Норвегии, 7 из России и 6 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.

Всего учёных:
$7+7+6=20\text{.}$

Поскольку порядок докладов определяется случайным образом, каждый учёный равновероятно может оказаться на любом месте. Вероятность того, что на восьмом месте окажется учёный из России, равна отношению числа учёных из России к общему числу учёных:

Можно также рассмотреть через перестановки: общее число способов упорядочить все доклады — $20!\text{.}$ Благоприятные исходы: на восьмом месте один из 7 российских учёных, а остальные 19 мест заполняются оставшимися учёными $19!$ способами. Тогда вероятность:

Ответ: $\frac{7}{20}$