Задача №07362

Теорему синусов можно записать в виде $\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }\text{,}$ где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, а $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha \text{,}$ если $a=4\text{,}$ $b=1\text{,}$ $\sin \beta =\frac{1}{10}\text{.}$

По условию теорема синусов записывается в виде:

Подставим в формулу известные значения: $a=4\text{,}$ $b=1$ и $\sin \beta =\frac{1}{10}\text{:}$

Вычислим значение правой части уравнения:

Таким образом, уравнение принимает вид:

Выразим $\sin \alpha \text{:}$

Ответ: 0,4.