Задача №07241

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле

$$S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \alpha ,$$

где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S\text{,}$ если $d_1=4\text{,}$ $d_2=7$ и $\sin \alpha =\frac{2}{7}\text{.}$

Подставим значения $d_1=4\text{,}$ $d_2=7\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{2}{7}$ в формулу $S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \alpha \text{:}$

$$S=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 7\cdot \frac{2}{7}=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 2=\frac{1}{2}\cdot 8=4$$

Ответ: 4