Задача №07172

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{abc}{4R}\text{,}$ где $a\text{,}$ $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $R$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S\text{,}$ если $a=16\text{,}$ $b=25\text{,}$ $c=39$ и $R=\frac{65}{2}\text{.}$

Для нахождения площади треугольника воспользуемся данной в условии формулой:

Подставим в формулу значения сторон $a=16\text{,}$ $b=25\text{,}$ $c=39$ и радиуса описанной окружности $R=\frac{65}{2}\text{:}$

Сначала упростим выражение в знаменателе:

Теперь подставим полученное значение в формулу площади и вычислим результат:

Для удобства вычислений сократим дробь. Заметим, что $16\cdot 25=400\text{:}$

Так как $39=13\cdot 3\text{,}$ произведём сокращение на 13:

Ответ: 120.