Задача №07055

Легко

Задача #07055

Формулы с тремя переменными•1 балл

Среднее геометрическое трёх чисел $a,$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле $g = 3 ab c .$ Вычислите среднее геометрическое чисел $12,$ $18,$ $27 .$

Для нахождения среднего геометрического чисел $12,$ $18$ и $27$ подставим их значения в заданную формулу:

g = 3 12 \cdot 18 \cdot 27

Разложим числа под корнем на простые множители, чтобы упростить вычисления:

12 = 2^{2} \cdot 3

18 = 2 \cdot 3^{2}

27 = 3^{3}

Перемножим полученные множители:

12 \cdot 18 \cdot 27 = (2^{2} \cdot 3^{1}) \cdot (2^{1} \cdot 3^{2}) \cdot 3^{3} = 2^{2 + 1} \cdot 3^{1 + 2 + 3} = 2^{3} \cdot 3^{6}

Теперь извлечём корень третьей степени:

g = 3 2^{3} \cdot 3^{6} = 2^{3/3} \cdot 3^{6/3} = 2^{1} \cdot 3^{2} = 2 \cdot 9 = 18

Ответ: 18.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#7120

Задача по теме "Формулы с тремя переменными"

Средне

#7213

Задача по теме "Формулы с тремя переменными"

Легко

#7421

Задача по теме "Формулы с тремя переменными"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

Раздел

Алгебра

Тип задачи№4 Преобразование выражений

ТемаФормулы с тремя переменными

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

Задача №07055

Легко