Задача №06841

В таблице даны результаты олимпиад по физике и биологии в 10 «А» классе.

Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше $120$ или хотя бы по одному предмету набрано не меньше $65$ баллов.

Укажите номера учащихся 10 «А», набравших меньше $65$ баллов по физике и получивших похвальные грамоты, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Шаг 1: Выпишем номера учеников, у которых балл по физике меньше $65\text{.}$ Из таблицы:

1. Ученик 1: балл по физике $40<65\text{.}$
2. Ученик 3: балл по физике $36<65\text{.}$
3. Ученик 5: балл по физике $34<65\text{.}$
4. Ученик 7: балл по физике $63<65\text{.}$
5. Ученик 8: балл по физике $39<65\text{.}$
6. Ученик 9: балл по физике $57<65\text{.}$

Шаг 2: Для каждого из этих учеников проверим условие получения похвальной грамоты: суммарный балл по двум олимпиадам больше $120$ или хотя бы по одному предмету набрано не меньше $65$ баллов. Поскольку балл по физике у всех меньше $65\text{,}$ условие «хотя бы по одному предмету» может выполняться только если балл по биологии $⩾65\text{.}$

• Ученик 1: баллы $40$ и $63\text{.}$ Сумма $40+63=103\text{,}$ не больше $120\text{.}$ Балл по биологии $63<65\text{.}$ Не получает грамоту.
• Ученик 3: баллы $36$ и $70\text{.}$ Сумма $36+70=106\text{,}$ не больше $120\text{.}$ Балл по биологии $70⩾65\text{.}$ Получает грамоту.
• Ученик 5: баллы $34$ и $50\text{.}$ Сумма $34+50=84\text{,}$ не больше $120\text{.}$ Балл по биологии $50<65\text{.}$ Не получает грамоту.
• Ученик 7: баллы $63$ и $75\text{.}$ Сумма $63+75=138>120\text{.}$ Получает грамоту.
• Ученик 8: баллы $39$ и $45\text{.}$ Сумма $39+45=84\text{,}$ не больше $120\text{.}$ Балл по биологии $45<65\text{.}$ Не получает грамоту.
• Ученик 9: баллы $57$ и $79\text{.}$ Сумма $57+79=136>120\text{.}$ Получает грамоту.

Шаг 3: Таким образом, из учеников с баллом по физике меньше $65$ похвальные грамоты получили ученики 3, 7 и 9.

Ответ: 379