На ленте по разные стороны от её середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 5 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 15 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Обозначим длину ленты как L. Пусть красная полоска находится на расстоянии a от левого конца, а синяя — на расстоянии b от того же конца. Поскольку полоски расположены по разные стороны от середины, можно считать, что a < (L)/(2) < b. При разрезе по красной полоске разность длин частей равна 5 см: |2a - L| = 5. Так как a < (L)/(2), имеем L - 2a = 5. При разрезе по синей полоске разность равна 15 см: |2b - L| = 15. Так как b > (L)/(2), имеем 2b - L = 15. Из этих уравнений выражаем a и b: a = (L - 5)/(2), b = (L + 15)/(2). Расстояние между полосками: b - a = ((L + 15) - (L - 5))/(2) = (20)/(2) = 10 см. Ответ: 10 см.

\(10\)