Задание 21: Текстовые задачи

Текстовые задачи (Задание 21)

Задание 21 — одна из задач второй части ОГЭ, где мало написать ответ, нужно показать полное решение с обоснованием. Это текстовая задача: тебе дают жизненный сюжет (фрукты сушат, машина едет, баржа плывёт по реке, два рабочих красят забор), а твоя работа — перевести слова в уравнение, решить его и вернуться к смыслу задачи.

Хорошая новость: почти все сюжеты сводятся к одной и той же схеме. Есть три связанные величины (например, скорость, время и путь), одна из них тебе неизвестна — обозначаешь её буквой, выражаешь через неё остальные и составляешь уравнение. Ниже разберём четыре главных сюжета этого задания:

• Проценты, сплавы и смеси — доля вещества в растворе или смеси не меняется, меняется общая масса.
• Движение по прямой — связь пути, скорости и времени; коварная «средняя скорость».
• Движение по воде — своя скорость лодки складывается со скоростью течения или вычитается.
• Совместная работа — два «работника» вместе делают одну и ту же работу.

Опорные формулы

Все формулы этого задания — простые связи между тремя величинами. Учить их наизусть придётся: в справочных материалах ОГЭ их нет (там квадраты, корни квадратного уравнения, ФСУ, прогрессии, геометрия). А вот формула корней квадратного уравнения на листе есть — и она тебе понадобится в задачах на движение по воде.

ВАЖНОЕ

Средняя скорость

Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время движения:

$$v_{\text{ср}}=\frac{s_{\text{весь}}}{t_{\text{всё}}}$$

ВАЖНОЕ

Проценты и доля вещества

Доля (концентрация) $p$ — это часть от целого. Если в $m$ килограммах смеси доля вещества равна $p\text{,}$ то самого вещества:

$$m_{\text{вещества}}=m\cdot p,p=\frac{m_{\text{вещества}}}{m}$$

Проценты переводим в доли делением на $100\text{:}$ $86\%=0,86\text{.}$

ВАЖНОЕ

Движение по воде

Пусть собственная скорость лодки (в стоячей воде) равна $v\text{,}$ а скорость течения — $u\text{.}$ Тогда:

$$v_{\text{по течению}}=v+u,v_{\text{против течения}}=v-u$$

Течение помогает плыть по течению и мешает — против. У плота (или бревна) собственной скорости нет: он плывёт со скоростью течения $u\text{.}$

ВАЖНОЕ

Совместная работа

Производительность — это работа, сделанная за единицу времени. Если работник делает всю работу за $t$ часов, его производительность $\frac{1}{t}$ (доля работы в час). При совместной работе производительности складываются:

$$\frac{1}{t_{\text{общее}}}=\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}$$

Алгоритм решения

Схема одна для всех сюжетов — меняется только формула, которая связывает величины.

Разбор задач

Три задачи от простой к составной: доля вещества, средняя скорость и движение по воде с квадратным уравнением.

Типовые ловушки ОГЭ

Отработка

Разобрал теорию — закрепи на задачах банка. Все реальные варианты задания 21 из ОГЭ:

• Все задачи типа: /math/oge-math/problems/types/oge-math-type-21

Тренируйся по отдельным сюжетам:

• Проценты, сплавы и смеси
• Движение по прямой
• Движение по воде
• Совместная работа