Задача №20816

Автомобильные шины

Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки шин применяется единая система обозначений, например $195/65R15\text{.}$ Первое число — ширина шины $B$ в миллиметрах. Второе число — высота боковины $H$ в процентах от ширины: для $195/65R15$ высота равна $195\cdot 0,65=126,75$ мм. Буква $R$ означает радиальную конструкцию, а следующее за ней число — диаметр диска $d$ в дюймах (в одном дюйме $25,4$ мм). Общий диаметр колеса вычисляется как $D=25,4\cdot d+2H\text{.}$

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами $175/70R12\text{.}$

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 13 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

В маркировке шины вида $B/HRd$ первое число $B$ — это ширина шины в миллиметрах, а число после буквы $R$ — посадочный диаметр диска $d$ в дюймах.

Диаметру диска $13$ дюймов отвечает средний столбец таблицы. В нём разрешены три размера:

$$175/65,185/60,195/60.$$

Их ширины равны $175\text{,}$ $185$ и $195$ мм. Наибольшая из них — $195$ мм.

Проверка. Строка $195$ — последняя в таблице, шин большей ширины завод не допускает вовсе; при этом в строке $195$ разрешена только одна маркировка $195/60\text{,}$ и стоит она как раз в столбце $13$ дюймов (в столбцах $12$ и $14$ — прочерки). Значит, при диаметре диска $13$ дюймов ширина $195$ мм допустима и является наибольшей.

Ответ: $195\text{.}$