Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD. Точка N — середина стороны CD. Докажите, что AN — биссектриса угла BAD.

Дано: параллелограмм ABCD, CD = 2AD, точка N — середина стороны CD. Доказать: AN — биссектриса угла BAD, то есть BAN = NAD. Решение. 1) Так как N — середина CD, то DN = (CD)/(2). По условию CD = 2AD, поэтому DN = (2AD)/(2) = AD. Значит, треугольник ADN равнобедренный с основанием AN (AD = DN). 2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: DAN = DNA. 3) В параллелограмме противоположные стороны параллельны: AB CD. Прямая AN — секущая для этих параллельных прямых. Углы BAN и DNA — накрест лежащие (вершины B и D лежат по разные стороны от прямой AN), поэтому BAN = DNA. 4) Из пунктов 2 и 3 получаем BAN = DNA = DAN. Луч AN проходит внутри угла BAD и делит его на два равных угла BAN и NAD, следовательно, AN — биссектриса угла BAD. Ответ: доказано, что AN — биссектриса угла BAD.

AN — биссектриса угла BAD (доказано)