Задача №19711

На рисунке изображено дерево случайного опыта.
Найдите вероятность события $B\text{.}$

Дерево задаёт полную группу гипотез первого шага: $A$ с вероятностью $P(A)=0,75$ и $\overline{A}$ с вероятностью $P(\overline{A})=0,25\text{.}$ На ветвях второго шага записаны условные вероятности события $B\text{:}$

• при $A\text{:}$ $P(B\mid A)=0,4\text{;}$
• при $\overline{A}\text{:}$ $P(B\mid \overline{A})=0,8\text{.}$

По формуле полной вероятности вероятность события $B$ равна сумме произведений вероятностей вдоль ведущих к $B$ путей:

$$P(B)=P(A)\cdot P(B\mid A)+P(\overline{A})\cdot P(B\mid \overline{A})=0,75\cdot 0,4+0,25\cdot 0,8=0,3+0,2=0,5.$$

Ответ: $0,5\text{.}$