Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Точка K — середина стороны BC. Докажите, что AK — биссектриса угла BAD.

Дано: параллелограмм ABCD, BC = 2AB, точка K — середина стороны BC. Доказать: AK — биссектриса угла BAD, то есть BAK = KAD. Решение. Так как K — середина стороны BC, то BK = (1)/(2)BC = (1)/(2)* 2AB = AB. Значит, в треугольнике ABK выполнено AB = BK, то есть треугольник ABK — равнобедренный с основанием AK. Углы при основании равны: BAK = BKA. В параллелограмме противоположные стороны параллельны: AD BC. Прямая AK — секущая для этих параллельных прямых, поэтому накрест лежащие углы равны: KAD = BKA. Из пунктов 1 и 2 получаем BAK = BKA = KAD, следовательно BAK = KAD. Луч AK делит угол BAD на два равных угла, значит AK — биссектриса угла BAD, что и требовалось доказать.

Доказательство: AK — биссектриса угла BAD.