Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка M — середина стороны AD. Докажите, что CM — биссектриса угла BCD.

Дано: ABCD — параллелограмм, AD = 2CD, M — середина AD. Доказать: CM — биссектриса угла BCD. Доказательство. Так как M — середина стороны AD, то MD = (1)/(2)AD = (1)/(2)* 2CD = CD. Значит, треугольник CMD — равнобедренный с основанием CM (MD = DC), поэтому углы при основании равны: DCM = DMC. В параллелограмме BC AD. Прямая CM — секущая для этих параллельных прямых, а углы BCM и CMD — накрест лежащие, следовательно BCM = CMD. Из пунктов 2 и 3 получаем BCM = CMD = DCM, то есть луч CM делит угол BCD на два равных угла. Луч CM проходит внутри угла BCD, так как точка M лежит на стороне AD между A и D. Следовательно, CM — биссектриса угла BCD, что и требовалось доказать. Ответ: доказательство приведено выше.

Доказательство