Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? Тангенс любого острого угла меньше единицы. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка. 1) Тангенс любого острого угла меньше единицы. 2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. 3) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

Проверяем каждое утверждение. «Тангенс любого острого угла меньше единицы.» — ложно. Например, для угла 60^ имеем tg60^=sqrt(3)~1,73>1. Тангенс острого угла может быть больше единицы (при углах больше 45^). «Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.» — ложно. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: m=(a+b)/(2), а не их сумме. «Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.» — истинно. Это характеристическое свойство серединного перпендикуляра: множество точек, равноудалённых от концов отрезка, и есть серединный перпендикуляр к нему. Истинным является только третье утверждение. Ответ: 3.

3