Задача №19697

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1. Тангенс любого острого угла меньше единицы.
2. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3. Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

1) Тангенс любого острого угла меньше единицы.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

Проверяем каждое утверждение.

1. «Тангенс любого острого угла меньше единицы.» — ложно. Например, для угла $60^{\circ }$ имеем $\mathrm{tg}60^{\circ }=\sqrt{3}\approx 1,73>1\text{.}$ Тангенс острого угла может быть больше единицы (при углах больше $45^{\circ }$).

2. «Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.» — ложно. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $m=\frac{a+b}{2}\text{,}$ а не их сумме.

3. «Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.» — истинно. Это характеристическое свойство серединного перпендикуляра: множество точек, равноудалённых от концов отрезка, и есть серединный перпендикуляр к нему.

Истинным является только третье утверждение.

Ответ: 3.