Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 3 и 12, BD=6. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

По определению трапеции основания BC и AD параллельны: BC AD. Прямая BD — секущая для параллельных прямых BC и AD. Тогда углы CBD и BDA — накрест лежащие, а значит, равны: CBD = BDA. Рассмотрим стороны, прилежащие к этим равным углам. В треугольнике CBD угол CBD заключён между сторонами BC и BD: BC = 3, BD = 6. В треугольнике BDA угол BDA заключён между сторонами DB и DA: DB = 6, DA = 12. Найдём отношения соответственных сторон: (BC)/(DB) = (3)/(6) = (1)/(2), (BD)/(DA) = (6)/(12) = (1)/(2). Таким образом, (BC)/(DB) = (BD)/(DA), то есть две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы между этими сторонами равны ( CBD = BDA). По признаку подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними треугольники CBD и BDA подобны. Что и требовалось доказать.

Доказательство