Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4,5 и 18, BD=9. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Дано: ABCD — трапеция с основаниями BC=4,5 и AD=18, диагональ BD=9. Доказать: CBD BDA. Доказательство. Так как ABCD — трапеция с основаниями BC и AD, то BC AD. Диагональ BD — секущая для этих параллельных прямых, поэтому накрест лежащие углы равны: CBD = BDA. Найдём отношения сторон, прилежащих к этим углам. В треугольнике CBD угол CBD заключён между сторонами BC и BD, в треугольнике BDA угол BDA заключён между сторонами DB и DA: (BC)/(BD)=(4,5)/(9)=12, (BD)/(DA)=(9)/(18)=12. Значит, (BC)/(BD)=(BD)/(DA)=12. Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы, заключённые между этими сторонами, равны. По второму признаку подобия треугольников CBD BDA (соответствие вершин C B, B D, D A), коэффициент подобия равен 12. Что и требовалось доказать. Ответ: треугольники CBD и BDA подобны по двум сторонам и углу между ними с коэффициентом 12. Доказательство: CBD BDA по двум пропорциональным сторонам (BC:BD=BD:DA=1:2) и равному углу между ними ( CBD= BDA)

Доказательство