Постройте график функции y=cases 1,5x-1, & x<2, -1,5x+3, & 2 x 3, 3x-10,5, & x>3. cases Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Построение графика. График состоит из трёх кусков линейных функций. 1) При x<2: y=1,5x-1 — луч (без концевой точки), возрастающий. При x 2^- значение стремится к 1,5* 2-1=2, поэтому конец (2;2) — выколотая точка. Значения на этом куске: y<2, причём каждое значение y<2 достигается ровно один раз. 2) При 2 x 3: y=-1,5x+3 — отрезок с концами (2;0) и (3;-1,5) (обе точки принадлежат графику), функция убывает, значения yin[-1,5;0]. 3) При x>3: y=3x-10,5 — возрастающий луч; при x 3^+ значение стремится к 3* 3-10,5=-1,5, и эта точка уже взята вторым куском, так что в x=3 график непрерывен. Значения на этом куске: y>-1,5, каждое ровно один раз. Сколько решений даёт каждый кусок для уравнения y=m. Кусок 1: 1,5x-1=m=> x=(m+1)/(1,5); условие x<2 равносильно m<2. Кусок 2: -1,5x+3=m=> x=(3-m)/(1,5); условие 2 x 3 равносильно -1,5 m 0. Кусок 3: 3x-10,5=m=> x=(m+10,5)/(3); условие x>3 равносильно m>-1,5. Подсчёт общего числа точек N(m). m<-1,5: только кусок 1 => N=1. m=-1,5: кусок 1 и кусок 2 (точка (3;-1,5)), кусок 3 не даёт => N=2. -1,5<m 0: все три куска => N=3. 0<m<2: куски 1 и 3 => N=2. m 2: только кусок 3 => N=1. Ровно две общие точки прямая y=m имеет при m=-1,5 и при 0<m<2. Ответ: m=-1,5; 0<m<2.

m = -1,5; 0 < m < 2