Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках L и N соответственно. Докажите, что отрезки CL и AN равны.

Точка O — точка пересечения диагоналей параллелограмма, а диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Значит, O — середина диагонали AC, поэтому CO = AO. Рассмотрим треугольники COL и AON. CO = AO (доказано выше). COL = AON как вертикальные углы (прямая LN пересекает прямую AC в точке O). OCL = OAN как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC AD и секущей AC. Следовательно, COL = AON по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство соответственных сторон: CL = AN. Ответ: отрезки CL и AN равны, что и требовалось доказать.

Доказано: CL = AN