Постройте график функции y=cases 3x-3, & x<2, -3x+8,5, & 2 x 3, 3,5x-11, & x>3. cases Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

График состоит из трёх кусков линейных функций. 1) x<2: y=3x-3. Возрастающий луч. При x 2^- имеем y 3, но точка (2;3) выколота. Значит эта часть даёт по одной точке для каждого m<3 и ни одной при m 3. 2) 2 x 3: y=-3x+8,5. Убывающий отрезок с концами x=2: y=-6+8,5=2,5, x=3: y=-9+8,5=-0,5. Оба конца включены. Эта часть даёт ровно одну точку при -0,5 m 2,5 и ни одной иначе. 3) x>3: y=3,5x-11. Возрастающий луч; при x 3^+ получаем y 3,5* 3-11=-0,5, точка (3;-0,5) выколота. Эта часть даёт одну точку при m>-0,5 и ни одной при m -0,5. Подсчёт числа общих точек прямой y=m с графиком: m<-0,5 — только куск 1: 1 точка; m=-0,5 — куск 1 (т.к. -0,5<3) и конец отрезка (3;-0,5); луч 3 выколот: 2 точки; -0,5<m 2,5 — все три куска: 3 точки; 2,5<m<3 — куски 1 и 3 (отрезок уже не достаёт): 2 точки; m 3 — только куск 3 (точка (2;3) выколота): 1 точка. Ровно две общие точки получаются при m=-0,5 и при 2,5<m<3. Ответ: m=-0,5; 2,5<m<3.

m = -0,5; 2,5 < m < 3