Задача №19647

На рисунке изображено дерево случайного опыта.
Найдите вероятность события $B\text{.}$

На дереве опыт разбивается на два несовместных исхода первого шага: $A$ с вероятностью $0,25$ и $\overline{A}$ с вероятностью $0,75\text{.}$ От каждого из них идут ветви к событию $B\text{:}$

• по ветви через $A\text{:}$ $P(A)\cdot P(B\mid A)=0,25\cdot 0,8=0,2\text{;}$
• по ветви через $\overline{A}\text{:}$ $P(\overline{A})\cdot P(B\mid \overline{A})=0,75\cdot 0,4=0,3\text{.}$

Вероятность события $B$ равна сумме вероятностей по всем ведущим к нему путям (формула полной вероятности):

$$P(B)=0,25\cdot 0,8+0,75\cdot 0,4=0,2+0,3=0,5.$$

Ответ: $0,5\text{.}$