Задача №19626

На рисунках изображены графики функций вида $y=a{x}^2+bx+c\text{.}$ Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $a$ и $c\text{.}$

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) $a>0\text{,}$ $c<0$ 2) $a<0\text{,}$ $c>0$ 3) $a>0\text{,}$ $c>0$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Для параболы $y=a{x}^2+bx+c$ знак $a$ определяется направлением ветвей (вверх — $a>0\text{,}$ вниз — $a<0$), а $c=y(0)$ — это ордината точки пересечения графика с осью $Oy$ (выше оси — $c>0\text{,}$ ниже — $c<0$).

А) Ветви направлены вверх, значит $a>0\text{.}$ График целиком лежит выше оси $Ox\text{,}$ поэтому и в точке $x=0$ значение положительно: $c>0\text{.}$ Это соответствует набору 3) $a>0\text{,}$ $c>0\text{.}$

Б) Ветви направлены вверх, значит $a>0\text{.}$ Вершина лежит ниже оси $Ox$ (на оси $Oy$), поэтому при $x=0$ значение отрицательно: $c<0\text{.}$ Это соответствует набору 1) $a>0\text{,}$ $c<0\text{.}$

В) Ветви направлены вниз, значит $a<0\text{.}$ График пересекает ось $Oy$ выше начала координат (правый корень положителен), поэтому $c>0\text{.}$ Это соответствует набору 2) $a<0\text{,}$ $c>0\text{.}$

Ответ: А—3, Б—1, В—2, то есть $312\text{.}$