В амфитеатре 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 26 мест, а в седьмом ряду 38 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Задача №19623: Задачи на прогрессии

Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию $(a_{n}) :$ в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше.

Дано: $a_{3} = 26,$ $a_{7} = 38 .$ Тогда $a_{7} - a_{3} = 4 d,$ откуда

d = \frac{38 - 26}{4} = 3.

В последнем, пятнадцатом ряду:

a_{15} = a_{7} + 8 d = 38 + 8 \cdot 3 = 62.

Проверка: $a_{1} = a_{3} - 2 d = 26 - 6 = 20,$ тогда $a_{15} = 20 + 14 \cdot 3 = 62$ — сходится.

Ответ: 62.