Задача №19587

Решите уравнение $2x^2-3x+1=0\text{.}$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решаем квадратное уравнение $2x^2-3x+1=0\text{.}$

Шаг 1. Дискриминант.

$$D=b^2-4ac=(-3{)}^2-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1.$$

Так как $D>0\text{,}$ уравнение имеет два различных корня.

Шаг 2. Корни.

$$x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{1}}{2\cdot 2}=\frac{3\pm 1}{4}.$$

Отсюда $x_1=\frac{4}{4}=1\text{,}$ $x_2=\frac{2}{4}=0,5\text{.}$

Шаг 3. Проверка. При $x=0,5\text{:}$ $2\cdot 0,25-3\cdot 0,5+1=0,5-1,5+1=0\text{.}$ При $x=1\text{:}$ $2-3+1=0\text{.}$ Оба корня верны (сумма $1,5=\frac{3}{2}$ и произведение $0,5=\frac{1}{2}$ согласуются с теоремой Виета).

По условию в ответ записываем меньший корень.

Ответ: $0,5\text{.}$