Задача №19572

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC\text{,}$ $\angle ABC=102^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $BCA\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Треугольник $ABC$ равнобедренный: $AB=BC\text{,}$ поэтому углы при основании $AC$ равны: $\angle BAC=\angle BCA\text{.}$

Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle BAC+\angle BCA+\angle ABC=180^{\circ }.$$

Отсюда

$$\angle BCA=\frac{180^{\circ }-\angle ABC}{2}=\frac{180^{\circ }-102^{\circ }}{2}=\frac{78^{\circ }}{2}=39^{\circ }.$$

Ответ: $39\text{.}$