Задача №19571

Укажите решение неравенства

$8x-x^2<0\text{.}$

Решаем неравенство $8x-x^2<0\text{.}$

Вынесем $x$ за скобку и приведём к удобному виду. Умножим обе части на $-1$ (знак неравенства меняется):

$$x^2-8x>0⟺x(x-8)>0.$$

Нули левой части: $x=0$ и $x=8\text{.}$ Это корни квадратного трёхчлена, ветви параболы $y=x^2-8x$ направлены вверх, поэтому выражение положительно вне отрезка между корнями.

По методу интервалов $x(x-8)>0$ при

$$x<0\text{или}x>8.$$

Значит решение исходного неравенства — объединение промежутков $(-\infty ;0)\cup (8;+\infty )$ с выколотыми точками $0$ и $8\text{.}$ Этому соответствует числовая прямая, где заштрихованы лучи левее $0$ и правее $8$ (обе точки выколоты) — вариант 2.

Ответ: 2.