Задача №19558

Укажите решение неравенства

$25x^2>49\text{.}$

Разделим обе части неравенства на положительное число $25\text{:}$

$$x^2>\frac{49}{25}.$$

Неравенство вида $x^2>a^2$ при $a>0$ равносильно $|x|>a\text{,}$ то есть $x<-a$ или $x>a\text{.}$ Здесь $a=\frac{7}{5}=1,4\text{,}$ поэтому

$$x<-1,4\text{или}x>1,4.$$

То же можно получить методом интервалов: $25x^2-49>0\iff (5x-7)(5x+7)>0\text{,}$ корни $x=\pm 1,4\text{,}$ парабола ветвями вверх — знак «плюс» вне корней.

Значит, решение — объединение двух лучей $(-\infty ;-1,4)\cup (1,4;+\infty )\text{,}$ концы выколоты (неравенство строгое). Этому соответствует изображение под номером 3 (штриховка снаружи от точек $-1,4$ и $1,4$).

Ответ: 3.