Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD. Точка L — середина стороны AB. Докажите, что DL — биссектриса угла ADC.

Дано: ABCD — параллелограмм, AB = 2AD, точка L — середина стороны AB. Доказать: DL — биссектриса угла ADC. Решение. Так как L — середина AB, то AL = (1)/(2)AB. По условию AB = 2AD, значит AL = (1)/(2)* 2AD = AD. Следовательно, треугольник ALD — равнобедренный с основанием LD. По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны: ADL = ALD. В параллелограмме противоположные стороны параллельны: AB DC. Прямая DL — секущая для этих параллельных прямых, а углы ALD и LDC — накрест лежащие, поэтому ALD = LDC. Из пунктов 2 и 3 получаем ADL = LDC, то есть луч DL делит угол ADC на два равных угла. Луч DL проходит внутри угла ADC, поскольку точка L лежит на стороне AB параллелограмма, то есть внутри угла ADC по отношению к его сторонам DA и DC. Значит, DL — биссектриса угла ADC, что и требовалось доказать. Ответ: доказано.

Доказательство