Диагональ AC ромба ABCD равна 20, а tg BCA = 0,7. Найдите площадь ромба. !Ромб ABCD с диагональю AC

Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба ABCD. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = OC = (AC)/(2) = (20)/(2) = 10, а треугольник OBC прямоугольный ( BOC = 90^). Угол BCA — это угол OCB прямоугольного треугольника OBC, для которого OC — прилежащий катет, а OB — противолежащий. Тогда tg BCA = (OB)/(OC) = 0,7 =>OB = 0,7* OC = 0,7* 10 = 7. Значит, вторая диагональ BD = 2* OB = 14. Площадь ромба через диагонали: S = (1)/(2)AC* BD = (1)/(2)* 20* 14 = 140. Ответ: 140.

140