Задача №19530

Укажите решение неравенства

$x^2>36\text{.}$

Решаем неравенство $x^2>36\text{.}$

Перенесём всё в левую часть и разложим на множители:

$$x^2-36>0⟺(x-6)(x+6)>0.$$

Нули левой части: $x=-6$ и $x=6\text{.}$ Парабола $y=x^2-36$ ветвями вверх, значит она положительна вне отрезка между корнями:

$$x<-6\text{или}x>6,$$

то есть $x\in (-\infty ;-6)\cup (6;+\infty )\text{.}$

Проверка: при $x=10$ получаем $100>36$ — верно; при $x=0$ получаем $0>36$ — неверно.

Два открытых луча (точки $-6$ и $6$ выколоты, заштрихованы внешние части прямой) изображены на первом рисунке.

Ответ: 1.