Постройте график функции y=arraylll arrayl 2x-2 - 3x+13 1,5x-7 array & arrayl при при при array & arrayl x<3, 3 x 4, x>4. array array Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Построение графика. График состоит из трёх кусков прямых. 1) При x<3: y=2x-2 — луч возрастающей прямой без концевой точки. При x 3^- значение y 2* 3-2=4, точка (3;4) выколота. Множество значений этого куска: (-inf;4). 2) При 3 x 4: y=-3x+13 — отрезок с концами (3;-3*3+13)=(3;4) и (4;-3*4+13)=(4;1), оба конца включены. Функция убывает, множество значений: [1;4]. 3) При x>4: y=1,5x-7 — луч возрастающей прямой без концевой точки. При x 4^+ значение y 1,5*4-7=-1, точка (4;-1) выколота. Множество значений: (-1;+inf). В точке x=3 график непрерывен (оба куска дают y=4), в точке x=4 — разрыв: значение y=1 (отрезок), а правый луч «стартует» от выколотой точки y=-1. Число общих точек с прямой y=m. Каждый кусок монотонен, поэтому даёт не более одной общей точки, и даёт ровно одну тогда и только тогда, когда m лежит в множестве его значений: первый кусок: одна точка при m<4; второй кусок: одна точка при 1 m 4; третий кусок: одна точка при m>-1. Сложим по промежуткам: m -1: только первый кусок — 1 точка; -1<m<1: первый и третий — 2 точки; 1 m<4: все три — 3 точки; m=4: первый не даёт (там y<4 строго), второй даёт x=3, третий даёт 1,5x-7=4=> x=(22)/(3)>4 — 2 точки; m>4: только третий — 1 точка. Проверка граничных случаев: при m=-1 уравнение 1,5x-7=-1 даёт x=4, что не входит в x>4, значит третий кусок точки не даёт, всего 1 точка. При m=1 второй кусок даёт x=4, а третий — 1,5x-7=1=> x=(16)/(3)>4, вместе с первым получаем 3 точки. Ровно две общие точки — при -1<m<1 и при m=4. Ответ: -1<m<1; m=4.

-1 < m < 1; m = 4