Задача №19517

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC\text{,}$ лежит на стороне $AB\text{.}$ Найдите угол $ABC\text{,}$ если угол $BAC$ равен $24^{\circ }\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Центр описанной окружности лежит на стороне $AB\text{,}$ значит $AB$ — диаметр окружности.

Угол $ACB$ — вписанный и опирается на диаметр $AB\text{,}$ поэтому $\angle ACB=90^{\circ }\text{.}$

По сумме углов треугольника $ABC\text{:}$

$$\angle ABC=180^{\circ }-\angle ACB-\angle BAC=180^{\circ }-90^{\circ }-24^{\circ }=66^{\circ }.$$

Ответ: $66\text{.}$