Задача №19516

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1) $x^2-9>0$

2) $x^2+9>0$

3) $x^2-9<0$

4) $x^2+9<0$

На рисунке выколоты точки $-3$ и $3\text{,}$ а штриховкой отмечены два внешних луча: $x<-3$ и $x>3\text{.}$ Значит, решение — множество $(-\infty ;-3)\cup (3;+\infty )\text{.}$

Это в точности $|x|>3\text{,}$ то есть $x^2>9\text{,}$ или $x^2-9>0\text{.}$

Проверим варианты: $x^2+9>0$ верно при всех $x$ (не подходит); $x^2-9<0$ даёт внутренний интервал $(-3;3)$ (не подходит); $x^2+9<0$ не имеет решений. Подходит только $x^2-9>0\text{.}$

Ответ: 1.