Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. 2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые. 3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Проверим каждое утверждение. 1) «Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.» Ромб — частный случай параллелограмма, а площадь параллелограмма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними: S = ab. Для ромба со стороной a это даёт S = a^2, что верно. Утверждение истинно. 2) «В тупоугольном треугольнике все углы тупые.» Сумма углов треугольника равна 180^. Если бы все три угла были больше 90^, их сумма превысила бы 270^ > 180^ — противоречие. Тупой угол в треугольнике может быть только один. Утверждение ложно. 3) «Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.» Например, три прямые, проходящие через одну и ту же точку (пучок прямых), — такие прямые существуют. Утверждение истинно. Истинные высказывания — 1 и 3. Ответ: 13.

13