Задача №19514

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Проверим каждое утверждение.

1) «Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.» Ромб — частный случай параллелограмма, а площадь параллелограмма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними: $S=ab\sin \alpha \text{.}$ Для ромба со стороной $a$ это даёт $S=a^2\sin \alpha \text{,}$ что верно. Утверждение истинно.

2) «В тупоугольном треугольнике все углы тупые.» Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{.}$ Если бы все три угла были больше $90^{\circ }\text{,}$ их сумма превысила бы $270^{\circ }>180^{\circ }$ — противоречие. Тупой угол в треугольнике может быть только один. Утверждение ложно.

3) «Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.» Например, три прямые, проходящие через одну и ту же точку (пучок прямых), — такие прямые существуют. Утверждение истинно.

Истинные высказывания — 1 и 3.

Ответ: 13.