Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Докажите, что отрезки AE и CF равны.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = CO. Рассмотрим треугольники AOE и COF: AO = CO (по свойству диагоналей параллелограмма); AOE = COF как вертикальные углы (точки E, O, F лежат на одной прямой); OAE = OCF как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC (в параллелограмме AB CD). Значит, AOE = COF по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Из равенства треугольников следует равенство соответственных сторон: AE = CF. Ответ: что и требовалось доказать — AE = CF.

Доказательство