Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 78^. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. !Окружность с центром O; диаметры AC и BD пересекаются в точке O; точки B и C на верхней дуге (B слева, C справа), A и D на нижней (A слева, D справа); проведена хорда BC

Вписанный угол ACB опирается на дугу AB, не содержащую точку C. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, вдвое больше вписанного: AOB = 2 ACB = 2 * 78^ = 156^. Точки B, O, D лежат на одной прямой, так как BD — диаметр. Значит, углы AOB и AOD — смежные: AOD = 180^ - AOB = 180^ - 156^ = 24^. Проверка другим способом: треугольник BOC равнобедренный (OB = OC — радиусы), а OCB = ACB = 78^ (луч CO лежит на диаметре CA), поэтому BOC = 180^ - 2* 78^ = 24^, и AOD = BOC = 24^ как вертикальные — сходится. Ответ: 24.

24