Задача №19494

На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b\text{.}$

Какое из следующих неравенств верно?

1) $ab>0$

2) $a{b}^2<0$

3) $a+b<0$

4) $a-b>0$

По рисунку число $b$ лежит левее нуля, а число $a$ — правее нуля, значит $b<0<a\text{.}$ Кроме того, точка $a$ удалена от нуля дальше, чем точка $b\text{,}$ то есть $|a|>|b|\text{.}$

Проверим варианты:

1. $ab>0$ — произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно: $ab<0\text{.}$ Неверно.
2. $a{b}^2<0$ — $b^2>0$ и $a>0\text{,}$ поэтому $a{b}^2>0\text{.}$ Неверно.
3. $a+b<0$ — так как $|a|>|b|\text{,}$ положительное слагаемое по модулю больше, значит $a+b>0\text{.}$ Неверно.
4. $a-b>0$ — здесь $a>0\text{,}$ а $-b>0$ (ведь $b<0$), поэтому $a-b=a+|b|>0\text{.}$ Верно.

Ответ: 4.