Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 19^. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. !Окружность с центром O; хорды-диаметры AC и BD пересекаются в точке O. Точки B и C — сверху, A и D — снизу.

Вписанный угол ACB опирается на дугу AB, поэтому центральный угол AOB, опирающийся на ту же дугу, вдвое больше: AOB = 2 ACB = 2* 19^ = 38^. Точки B, O, D лежат на одной прямой (это диаметр BD), значит углы AOB и AOD — смежные: AOD = 180^ - AOB = 180^ - 38^ = 142^. Проверка другим способом. Треугольник BOC равнобедренный (OB = OC = R), поэтому OBC = OCB = 19^ и BOC = 180^ - 2* 19^ = 142^. Углы BOC и AOD вертикальные, значит AOD = 142^. Ответ: 142.

142